(设,是否存在使等式:对任意都成立,并*你的结论.
问题详情:
(设,是否存在使等式:对任意都成立,并*你的结论.
【回答】
【解析】
试题分析:由,得的值,归纳猜想,再利用数学归纳法*.
试题解析:当时,由,
得,
当时,由,得,
猜想,下面用数学归纳法*:
当时,等式恒成立.
(1)当时,由上面计算可知,等式成立;
(2)假设且时,等式成立,即成立,
那么当时,
,
∴当时,等式也成立.
由①②知,对一切的自然数n,等式都成立,故存在函数,使等式成立.
考点:归纳猜想及数学归纳法的应用.
【方法点晴】本题主要考查了归纳猜想、数学归纳法的应用,属于中档试题,本题中根据的值,归纳猜想,再用数学归纳法的一般步骤:(1)验*时,命题成立;(2)假设时成立,利用假设和已知条件*也成立;(3)由上述(1)(2)得命题成立,其中假设时成立,利用假设和已知条件*也成立过程中,忽视应用假设是解答的一个易错点,同时利用数学的递推关系的运算,作出合理猜想也是本题的一个难点.
知识点:推理与*
题型:解答题
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