已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于,若将函数y=f(x...
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已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于,若将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)在区间[0,]上的最大值为( )
A.0 B.1 C. D.2
【回答】
D【考点】三角函数中的恒等变换应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】由已知可求出函数f(x)的解析式,进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g(x)的解析式,根据正弦函数的*质分析出函数的单调*后,求出函数的最大值即可.
【解答】解:∵函数f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)
又∵函数f(x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=,
故函数的最小正周期T=π,
又∵ω>0,∴ω=2
故f(x)=2sin(2x+)
将函数y=f(x)的图象向右平移个单位可得:
y=g(x)=2sin[2(x﹣)+]=2sin2x;
令+2kπ≤2x≤+2kπ,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z
故函数y=g(x)的减区间为[+kπ, +kπ],k∈Z
当k=0时,区间[,]为函数的一个单调递减区间
又∵(,]⊆[,],
∴f(x)在[0,)递增,在(,]递减,
故f(x)max=f()=2,
故选:D.
知识点:三角恒等变换
题型:选择题
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