如图,直线AB,CD相交于点O.OF平分∠AOE,OF⊥CD于点O.(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角...
问题详情:
如图,直线AB,CD相交于点O.OF平分∠AOE,OF⊥CD于点O.
(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角:______.
(2)若∠AOD=150°,求∠AOE的度数.
【回答】
(1)∠BOD,∠DOE;(2)∠AOE=120°.
【解析】
(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD,再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC,从而最后得解; (2)根据垂直的定义得到∠DOF,根据角平分线的定义求出即可得到结论.
【详解】
解:(1)∵直线AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=∠DOF=90°,
∴∠DOE=∠AOC,
∴与∠AOD相等的角有∠BOD,∠DOE,
故*为:∠BOD,∠DOE.
(2)∵OF⊥CD,
∴∠DOF=90°,
∵∠AOD=150°,
∴∠AOF=60°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=120°.
【点睛】
本题考查了垂线,余角和补角,对顶角相等的*质,角平分线的定义.
知识点:角
题型:解答题
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