如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0...
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如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为( )
A. B. C.3 D.5
【回答】
B
【分析】
由已知,可得菱形边长为5,设出点D坐标,即可用勾股定理构造方程,进而求出k值.
【详解】
过点D做DF⊥BC于F,
由已知,BC=5,
∵四边形ABCD是菱形,
∴DC=5,
∵BE=3DE,
∴设DE=x,则BE=3x,
∴DF=3x,BF=x,FC=5-x,
在Rt△DFC中,
DF2+FC2=DC2,
∴(3x)2+(5-x)2=52,
∴解得x=1,
∴DE=1,FD=3,
设OB=a,
则点D坐标为(1,a+3),点C坐标为(5,a),
∵点D、C在双曲线上,
∴1×(a+3)=5a,
∴a=,
∴点C坐标为(5,)
∴k=.
故选B.
【点睛】
本题是代数几何综合题,考查了数形结合思想和反比例函数k值*质.解题关键是通过勾股定理构造方程.
知识点:反比例函数单元测试
题型:选择题
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