设函数f(x)=cos(ϖx+)·sin(ϖx-)+cos2ϖx-(ϖ>0)图象上的相邻的最高点与最低点之间的...
问题详情:
设函数f(x)=cos(ϖx+)·sin(ϖx-)+cos2 ϖx-(ϖ>0)图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为.
(1)求ϖ的值及单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且b+c=2,A=,求f(a)的值域.
【回答】
解:(1)f(x)=sin(2),…
由条件,T=2=⇒ω=.
∴…
令…
解得单调递增区间: k∈Z…
(2)由余弦定理:∵
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc=4﹣3bc…
又2=b+c≥2⇒0<bc≤1,故1≤a2<4,
又2=b+c>a,故1≤a≤2 …
由f(a)=sin(πa+),
,所以f(a)的值域为[﹣,].…
知识点:三角函数
题型:解答题
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