已知:在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)请在线段BC上作一点D,使点D到边AC、AB的距离相等(要求:...
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已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)请在线段BC上作一点D,使点D到边AC、AB的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,若AC=6,BC=8,请求出CD的长度.
【回答】
(1)作图正确,保留痕迹,有结论:所以点D为所求.……………………………2分
(2)解:过点D做DE⊥AB于E,设DC=x,则BD=8-x
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8
∴由勾股定理得AB= =10………………………………………3分
∵点D到边AC、AB的距离相等
∴AD是∠BAC的平分线
又∵∠C=90°,DE⊥AB
∴DE=DC=x ……………………………………4分
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴AE=AC=6…………………………………………5分
∴BE=4
Rt△DEB中,∠DEB=90°
∴由勾股定理得
即………………………………………………………………6分
解得x=3
答:CD的长度为3.
知识点:角的平分线的*质
题型:解答题
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