在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数为
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在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数为______________.
【回答】
65°或115°
【解析】根据已知可得到△BDA∽△ADC,注意∠C可以是锐角也可是钝角,故应该分情况进行分析,从而确定∠BCA度数.(1)当∠C为锐角时,∵AD2=BD•DC,AD是BC边上的高得,∴=,∵∠ADC=∠ADB,
∴△BDA∽△ADC,∴∠CAD=∠B=25°,∴∠BCA=65°;(2)当∠C为钝角时,同理可得,△BDA∽△ADC
∴∠BCA=25°+90°=115°.故*为:65°或115°.
考点:相似三角形的判定与*质.
知识点:相似三角形
题型:填空题
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