如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是( ...
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如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是( )
A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD
【回答】
D【考点】角平分线的*质;全等三角形的判定与*质.
【分析】根据角的平分线的*质,得CE=EF,两直线平行,内错角相等,得∠AEF=∠CHE,
用AAS判定△ACE≌△AEF,由全等三角形的*质,得∠CEH=∠AEF,用等角对等边判定边相等.
【解答】解:A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角,
∴∠ACD=∠B,故正确;
B、∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE,
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF,故正确;
C、∵角平分线AE交CD于H,
∴∠CAE=∠BAE,
又∵∠ACB=∠AFE=90°,AE=AE,
∴△ACE≌△AEF,
∴CE=EF,∠CEA=∠AEF,AC=AF,故正确;
D、点H不是CD的中点,故错误.
故选D.
知识点:角的平分线的*质
题型:选择题
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