在平面直角坐标系中,直线l:与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点.(1)求直线与轴的交点坐标;(2)...
问题详情:
在平面直角坐标系中,直线l:与直线,直线分别交于点A,B,直线与直线交于点.
(1)求直线与轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边界)为.
①当时,结合函数图象,求区域内的整点个数;
②若区域内没有整点,直接写出的取值范围.
【回答】
(1)直线与轴交点坐标为(0,1);(2)①整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点,②-1≤k<0或k=-2.
【解析】
(1)令x=0,y=1,直线l与y轴的交点坐标(0,1);
(2)①当k=2时,A(2,5),B,C(2,-2),在W区域内有6个整数点;②当x=k+1时,y=-k+1,则有k2+2k=0,k=-2,当0>k≥-1时,W内没有整数点;
【详解】
解:(1)令x=0,y=1, ∴直线l与y轴的交点坐标(0,1);
(2)由题意,A(k,k2+1),B,C(k,-k),
①当k=2时,A(2,5),B,C(2,-2), 在W区域内有6个整数点:(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2); ②直线AB的解析式为y=kx+1, 当x=k+1时,y=-k+1,则有k2+2k=0, ∴k=-2, 当0>k≥-1时,W内没有整数点, ∴当0>k≥-1或k=-2时W内没有整数点;
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特征;能够数形结合解题,根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键.
知识点:一次函数
题型:解答题
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