九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x...
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九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
【回答】
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据单价乘以数量,可得利润,可得*;
(2)根据分段函数的*质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得*;
(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,根据解不等式组,可得*.
【解答】解:(1)当1≤x<50时,y=(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
当50≤x≤90时,
y=(90﹣30)=﹣120x+12000,
综上所述:y=;
(2)当1≤x<50时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为x=45,
当x=45时,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,
当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=6000,
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
(3)当1≤x<50时,y=﹣2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,
因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50,共30天;
当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000≥4800,解得x≤60,
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60,共11天,
所以该商品在销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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