观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)...
问题详情:
观察下列各式
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…
①根据以上规律,则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______.
②你能否由此归纳出一般*规律:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=______.
③根据②求出:1+2+22+…+234+235的结果.
【回答】
(1)x7-1;(2)xn+1-1;(3)236-1.
【解析】
①观察已知各式,得到一般*规律,化简原式即可;
②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果;
③原式变形后,利用②中得出的规律化简即可得到结果.
【详解】
解:①根据题意得:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;
②根据题意得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=xn+1﹣1;
③原式=(2﹣1)(1+2+22+…+234+235)=236﹣1.
故*为①x7﹣1;②xn+1﹣1;③236﹣1
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
知识点:整式
题型:解答题
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