一根直径的树干平放在水平的地面上.一只懒惰的蚱蜢(视为质点)想跳过树干,求蚱蜢满足条件的最小离地速度(空气阻力...
问题详情:
一根直径的树干平放在水平的地面上.一只懒惰的蚱蜢(视为质点)想跳过树干,求蚱蜢满足条件的最小离地速度(空气阻力忽略不计).
【回答】
【解析】
当蚱蜢以最小的速度起跳时,其运动轨迹(抛物线)应以过木棍圆心的竖直线为对称轴(轴),且运动轨迹应与木棍相切,但目前还不清楚切点是否是木棍的最高点.如图所示.
蚱蜢从点以速度起跳,起跳的方向与水平方向成角,在切点处,蚱蜢的速度为,与水平方向成角,显然,与是相关联的,为了讨论方便,选择为*变量.
将速度与作图示的分解.
蚱蜢从到有
. ①
在点,有. ②
蚱蜢从到有, ③
. ④
上述式中为木棍的半径,为蚱蜢从从到的时间.
联立上述各式解得,,
所以,.
上式中,当时取“=”号,即当时,有最小值.
此时蚱蜢的起跳角满足:.
而,.所以,.
知识点:抛体运动的规律
题型:解答题
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