已知,函数,.(1)若恒成立,求的取值范围;(2)*:不论取何正值,总存在正数,使得当时,恒有.
问题详情:
已知,函数,.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)*:不论取何正值,总存在正数,使得当时,恒有.
【回答】
解:(1)函数,的定义域均为.
因为,,所以可化为,
令,则,
由得,
所以,当,;当,,
所以的单调增区间是,单调减区间是.
所以.
所以.
(2)(方法一):,
令,得;令,得,∴,
当,即时,显然存在正数满足题意,
当时,
∵在上递减,且,
∴必存在,.
故存在,使得当时,.
(方法二):,令,,
所以,当,;当,.
所以的单调增区间是,单调减区间是,
因为,所以当,即时,存在,使得当,恒有.
即.
当时,由(1)知,即,
所以,
由得,所以,
因为,所以,根据函数的图象可知存在,
使得当,恒有,即.
综上所述,总存在,使得当时,恒有.
知识点:不等式
题型:解答题
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