如图,在平面直角坐标系中,点A(0,12),点B(m,12),且B到原点O的距离OB=20,动点P从原点O出发...
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如图,在平面直角坐标系中,点A(0,12),点B(m,12),且B到原点O的距离OB=20,动点P从原点O出发,沿路线O→A→B运动到点B停止,速度为每秒5个单位长度,同时,点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止,速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t.
(1)求出P、Q相遇时点P的坐标.
(2)当P运动到AB边上时,连接OP、OQ,若△OPQ的面积为6,求t的值.
【回答】
解:(1)设t秒后P,Q相遇.
在Rt△AOB中,∵∠BAO=90°,OA=12,OB=20,
∴AB===16,
由题意:5t+2t=12+16,
解得t=4,
此时BQ=8.AQ=AB﹣BQ=16﹣8=8,
∴P(8,12).
(2)当P,Q都在AB边上时, •|16﹣(5t﹣12)﹣2t|×12=6,
解得t=或
当点Q在OA上时, •16•(28﹣2t)=6,
解得t=,
综上所述,满足条件的值为或或.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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