如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点...
问题详情:
如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【分析】在Rt△PMN中解题,要充分运用好垂直关系和45度角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况,(1)0≤x≤2;(2)2<x≤4;(3)4<x≤6;根据重叠图形确定面积的求法,作出判断即可.
【解答】解:∵∠P=90°,PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM=45°,
由题意得:CM=x,
分三种情况:
①当0≤x≤2时,如图1,边CD与PM交于点E,
∵∠PMN=45°,
∴△MEC是等腰直角三角形,
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC,
∴y=S△EMC=CM•CE=;
故选项B和D不正确;
②如图2,当D在边PN上时,过P作PF⊥MN于F,交AD于G,
∵∠N=45°,CD=2,
∴CN=CD=2,
∴CM=6﹣2=4,
即此时x=4,
当2<x≤4时,如图3,矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD,
过E作EF⊥MN于F,
∴EF=MF=2,
∴ED=CF=x﹣2,
∴y=S梯形EMCD=CD•(DE+CM)==2x﹣2;
③当4<x≤6时,如图4,矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH⊥MN于H,
∴EH=MH=2,DE=CH=x﹣2,
∵MN=6,CM=x,
∴CG=CN=6﹣x,
∴DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4,
∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×(x﹣2+x)﹣=﹣+10x﹣18,
故选项A正确;
故选:A.
【点评】此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的*质和矩形的*质的应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.
知识点:各地中考
题型:选择题
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