已知函数.(1)讨论的单调*;(2)若有三个零点,求的取值范围.
问题详情:
已知函数.
(1)讨论的单调*;
(2)若有三个零点,求的取值范围.
【回答】
(1)详见解析;(2).
【解析】
【分析】
(1),对分和两种情况讨论即可;
(2)有三个零点,由(1)知,且,解不等式组得到的范围,再利用零点存在*定理加以说明即可.
【详解】(1)由题,,
当时,恒成立,所以在上单调递增;
当时,令,得,令,得,
令,得或,所以在上单调递减,在
,上单调递增.
(2)由(1)知,有三个零点,则,且
即,解得,
当时,,且,
所以在上有唯一一个零点,
同理,,
所以在上有唯一一个零点,
又在上有唯一一个零点,所以有三个零点,
综上可知的取值范围为.
【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调*以及已知零点个数求参数的范围问题,考查学生逻辑推理能力、数学运算能力,是一道中档题.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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