已知函数.(1)当,求*;(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数.
(1)当,求*;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
【回答】
详解】(1)*:当时,,
得,
知在递减,在递增,
,
综上知,当时,.
(2)法1:,,即,
令,则,
知在递增,在递减,注意到,
当时,;当时,,
且,
由函数有个零点,
即直线与函数图像有两个交点,得.
法2:由得,,
当时,,知在上递减,不满足题意;
当时,,知在递减,在递增.
,
的零点个数为,即,
综上,若函数有两个零点,则.
【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题,涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调*,应用导数研究函数的最值,以及研究其零点个数的问题,属于中档题目.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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