在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点...
问题详情:
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC,有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时另一个动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣3,0),B(4,0)两点,
∴,解得,
∴所求抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+4;
(2)如图1,依题意知AP=t,连接DQ,
∵A(﹣3,0),B(4,0),C(0,4),
∴AC=5,BC=4,AB=7.
∵BD=BC,
∴AD=AB﹣BD=7﹣4,
∵CD垂直平分PQ,
∴QD=DP,∠CDQ=∠CDP.
∵BD=BC,
∴∠DCB=∠CDB.
∴∠CDQ=∠DCB.
∴DQ∥BC.
∴△ADQ∽△ABC.
∴=,
∴=,
∴=,
解得DP=4﹣,
∴AP=AD+DP=.
∴线段PQ被CD垂直平分时,t的值为;
(3)如图2,设抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴x=与x轴交于点E.点A、B关于对称轴x=对称,连接BQ交该对称轴于点M.
则MQ+MA=MQ+MB,即MQ+MA=BQ,
∵当BQ⊥AC时,BQ最小,此时,∠EBM=∠ACO,
∴tan∠EBM=tan∠ACO=,∴=,∴=,解ME=.
∴M(,),即在抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴上存在一点M(,),使得MQ+MA的值最小.
知识点:函数的应用
题型:解答题
-
命题“若aA,则b∈B”的否命题是( )(A)若aA,则bB (B)若a∈A,则bB(C)若b∈B,...
问题详情:命题“若aA,则b∈B”的否命题是()(A)若aA,则bB (B)若a∈A,则bB(C)若b∈B,则aA (D)若bB,则a∈A【回答】B.命题“若p,则q”的否命题为“若﹁p,则﹁q”,故该命题的否命题为“若a∈A,则bB”.知识点:常用逻辑用语题型:选择题...
-
,飞鸟相与还。 (陶渊明《饮酒·其五》...
问题详情: ,飞鸟相与还。 (陶渊明《饮酒·其五》)【回答】出师未捷身先死知识点:其他题型:填空题...
-
_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)
问题详情:_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)【回答】稻花香里说丰年知识点:其他题型:填空题...
-
下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
问题详情:下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蛮横(hèng)自诩(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龟裂(jūn)讥诮(qiào)脸颊(jiá)监生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩进(bì) 瞭望(lià...
相关文章
- 如图所示,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是经过(1,0)...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C...
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+b...
- 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+...
- 综合与探究在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,...
- 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3过点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D.(...
- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(﹣1,0),与y轴交于点C....
- 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点...
- 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,...
- 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C,图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的...