在中,内角A,B,C所对的边分别为,,.已知.(1)求角B的大小;(2)设=2,=3,求和的值.
问题详情:
在中,内角A,B,C所对的边分别为,,.已知.
(1)求角B的大小;
(2)设=2,=3,求和的值.
【回答】
【解析】
分析:(Ⅰ)由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得,则B=.
(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理可得b=.结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得
详解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理,可得,
又由,得,
即,可得.
又因为,可得B=.
(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,
有,故b=.
由,可得.因为a<c,故.
因此,
所以,
点睛:在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用.解决三角形问题时,注意角的限制范围.
知识点:解三角形
题型:解答题
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