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如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且AB=4,EF=2,设AE=x.当△PEF是等腰三角形时,下列关于P点个数的说法中,一定正确的是( )
①当x=0(即E、A两点重合)时,P点有6个
②当0<x<4﹣2时,P点最多有9个
③当P点有8个时,x=2﹣2
④当△PEF是等边三角形时,P点有4个
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
【回答】
B解:①如图1,
当x=0(即E、A两点重合)时,P点有6个;
故①正确;
②当0<x<4﹣2时,P点最多有8个.
故②错误.
③当P点有8个时,如图2所示:
当0<x<﹣1或﹣1<x<4﹣4或2<x<4﹣﹣1或4﹣﹣1<x<4﹣2时,
P点有8个;
故③错误;
④如图3,
当△PMN是等边三角形时,
P点有4个;
故④正确;
当△PEF是等腰三角形时,关于P点个数的说法中,
不正确的是②③,
一定正确的是①④;
故选:B.
知识点:各地中考
题型:选择题
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