已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，*：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；（2）若...

问题详情：

已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．

（1）当a＝1时，*：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；

（2）若函数f（x）在[0，π]上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围．

【回答】

解：（1）当a＝1时，f（x）＝ex﹣sinx+1，则f'（x）＝ex﹣cosx≥0，且当x＝0时f'（x）＝0，

∴f（x）在[0，）上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝2，

∴对∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；                  （2）令f（x）＝0，则a，令g（x）（0≤x≤π），

函数f（x）在[0，]上存在两个零点，即

函数y＝a与函数g（x）在[0，]上有两个不同的交点，

由g（x）得，g'（x），

令g（x）＝0，则sin（x），∵x∈[0，]，∴x或x，

∴当0＜x时，g'（x）＞0；当x时，g'（x）＜0，

∴g（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，∴，

又g（0）＝﹣1，g（），∴当x∈[，0）时，y＝a与g（x）有两个交点，

∴a的取值范围为：[，0）．                 

知识点：基本初等函数I

题型：解答题