.已知圆的圆心在抛物线上,圆过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程;(2)过抛物线焦点的直线交抛物...
问题详情:
.已知圆的圆心在抛物线上,圆过原点且与抛物线的准线相切.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,分别在点处作抛物线的两条切线交于点,求三角形面积的最小值及此时直线的方程.
【回答】
0.解:(1)由已知可得圆心,半径,焦点,准线
因为圆C与抛物线F的准线相切,所以,
且圆C过焦点F,
又因为圆C过原点,所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上,
即
所以,即,抛物线F的方程为
(2)易得焦点,直线L的斜率必存在,设为k,即直线方程为
设
得,,
对求导得,即
直线AP的方程为,即,
同理直线BP方程为
设,
联立AP与BP直线方程解得,即
所以,点P到直线AB的距离
所以三角形PAB面积,当仅当时取等号
综上:三角形PAB面积最小值为4,此时直线L的方程为.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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