已知a∈R，b∈R，且a≠b，下列结论正确的是(　　)(A)a2＋3ab>2b2　　　　　(B)a5＋b...

问题详情：

已知a∈R，b∈R，且a≠b，下列结论正确的是(　　)

(A)a2＋3ab>2b2　　　　　(B)a5＋b5>a3b2＋a2b3

(C)a2＋b2≥2(a－b－1)  (D)＋>2

【回答】

C.对于选项A，(a2＋3ab)－2b2＝(a＋b)2－b2>0不恒成立，故A不正确；

对于选项B，(a5＋b5)－(a3b2＋a2b3)

＝(a5－a3b2)＋(b5－a2b3)

＝a3(a2－b2)－b3(a2－b2)

＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2).

∵(a－b)2>0，a2＋ab＋b2

＝(a＋)2＋b2>0，

而a＋b的符号是不确定的，故差值符号不能确定，因此B不正确；

对于选项C，(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故a2＋b2≥2(a－b－1)，C正确；当a、b异号时，选项D不正确，故选C.

知识点：不等式

题型：选择题