*、乙二人*破譯同一密碼，*破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：*破譯密碼，事件B：乙破譯密碼....

問題詳情：

*、乙二人*破譯同一密碼，*破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：*破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.

（1）求*、乙二人都破譯密碼的概率；

（2）求恰有一人破譯密碼的概率；

（3）小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：

解：“密碼被破譯”也就是“*、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以

請指出小明同學錯誤的原因？並給出正確解答過程.

【回答】

（1）；（2）；（3）詳見解析

【分析】

（1）由相互*事件概率乘法公式求解即可；

（2）恰有一人破譯密碼錶示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互*事件概率乘法公式求解；

（3）小明求解錯誤的原因是事件和事件不互斥，然後將*、乙二人中至少有一人破譯密碼錶示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互*事件概率乘法公式求解.

【詳解】

（1）由題意可知，，且事件A，B相互*，

事件“*、乙二人都破譯密碼”可表示為，

所以；

（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥

所以

（3）小明同學錯誤在於事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式

正確解答過程如下

“密碼被破譯”也就是“*、乙二人中至少有一人破譯密碼”

可以表示為，且，，兩兩互斥

所以

【點睛】

本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互*事件概率乘法公式，考查學生運算求解能力，屬於基礎題.

知識點：概率

題型：解答題