造紙廠生產的紙是緊密地繞成筒狀的,如圖所示是它的橫截面.從它的標籤上知道,紙的厚度為d.但是,要想知道紙的總長...
問題詳情:
造紙廠生產的紙是緊密地繞成筒狀的,如圖所示是它的橫截面.從它的標籤上知道,紙的厚度為d.但是,要想知道紙的總長度有一定的困難.因為紙很薄且卷繞的很緊,所以無法數出卷繞的層數;又因為紙筒上卷繞的紙很長,不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量.請你設計一個簡易的測量方案,估測捲紙筒上所卷繞的紙的總長度L(用相應的字母表示您在測量過程中所測的量,最後寫出計算紙的長度的表示式).
【回答】
不可能把紙拉直再測量長度,但捲成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的,所以要測出橫截面積的大小和一張紙的厚度即可求出紙的總長度;
(1)用刻度尺(或其他有效的方法)測出紙筒橫截面的半徑R和卷軸的半徑r;
(2)紙的厚度d已知,設紙的寬度為c,根據體積關係可以列出:L•c•d=(πR2-πr2)•c
∴紙卷總長度L=π(R2-r2)/d。
點評:本題考查長度測量的特殊方法,對於微小的長度、質量等物理量採用累積法.
知識點:長度和時間的測量
題型:實驗,探究題
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