請閱讀以下材料，並完成相應的任務．傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagonas，約公元570年－約公元前500年...

問題詳情：

請閱讀以下材料，並完成相應的任務．

傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagonas，約公元570年－約公元前500年)學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，比如，他們研究過1、3、6、10、…，由於這些數可以用如圖所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數，第n個三角形數可以用(n≥1)表示．

任務：請根據上面材料，*以下結論．

(1)任意一個三角形數乘8再加1是一個完全平方數；

(2)連續兩個三角形數的和是一個完全平方數．

【回答】

*：(1)∵×8＋1＝4n2＋4n＋1＝(2n＋1)2，∴任意一個三角形數乘8再加1是一個完全平方數；

(2)∵第n個三角形數為，第n＋1個三角形數為，

∴這兩個三角形數的和為：＋＝＝(n＋1)2，

即連續兩個三角形數的和是一個完全平方數

知識點：乘法公式

題型：解答題