過低碳生活，創造綠*家園”．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外牆需要建造隔熱層．某幢建築要...

問題詳情：

過低碳生活，創造綠*家園”．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外牆需要建造隔熱層．某幢建築要建造可使用20年的隔熱層，每釐米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建築物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位： cm)滿足關係：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表示式；

(2)求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，並求出最小值．

【回答】

 解：(1)由題意知，C(0)＝＝8，解得k＝40.

故C(x)＝.

所以f(x)＝6x＋20×＝6x＋(0≤x≤10)．

(2)f′(x)＝6－.

令f′(x)＝0，

即6－＝0，

解得x＝5，x＝－(捨去)．

當0＜x＜5時，f′(x)＜0；

當5＜x＜10時，f′(x)＞0.

故當x＝5時，有f(x)最小值＝f(5)＝6×5＋＝70.

所以當隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元．

知識點：導數及其應用

題型：解答題