下列命題正確的是（   ）A．若角（），則B．任意的向量，若，則C．已知數列的前項和（為常數），則為等差數列的...

問題詳情：

下列命題正確的是（    ）

A．若角（），則

B．任意的向量，若，則

C．已知數列的前項和（為常數），則為等差數列的充要條件是

D．函式的定義域為，若對任意，都有，則函式的影象關於直線對稱

【回答】

BC

【解析】

對於A選項：當時，，當時，代入可判斷A；對於B選項：設的夾角為，則，由向量的數量積的定義可判斷B；對於C：驗*必要*和充分*兩個方面，可判斷C；對於D選項：取函式，滿足，求得函式的對稱軸，可判斷D.

【詳解】

對於A選項：當時，，當時，，不滿足，故A不正確；

對於B選項：設的夾角為，則，所以，所以或，所以，故B正確；

對於C：驗*必要*：當n=1時，；當n≥2時，；

由於，所以當n≥2時，是公差為2a等差數列.

要使是等差數列，則，解得c= 0.即{an }是等差數列的必要條件是：c= 0.

驗*充分*：當c=0時，.

當n=1時，；當n≥2時，，顯然當n=1時也滿足上式，

所以，進而可得，所以是等差數列.

所以為等差數列的充要條件是成立，故C正確；

對於D選項：設函式，滿足其定義域為，且對任意，都有

，滿足，

而，則函式的影象關於直線對稱，故D不正確，

故選：BC.

【點睛】

本題綜合考查正弦函式與餘弦函式的*質，向量的數量積的定義，等差數列的定義，抽象函式的對稱*，屬於中檔題.

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題