a<0是方程ax2+1=0有一個負根的( ) A.必要不充分條件B.充分必要條件 C.充分不必要條件D.既不...
問題詳情:
a<0是方程ax2+1=0有一個負根的( )
A. | 必要不充分條件 | B. | 充分必要條件 | |
C. | 充分不必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
【回答】
考點:
必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
專題:
計算題.
分析:
我們先判斷“a<0”時,方程“ax2+1=0至少有一個負數根”是否成立,再判斷方程“ax2+1=0至少有一個負數根”時,“a<0”是否成立,然後結合充要條件的定義,即可得到*.
解答:
解:當a<0時,方程ax2+1=0即x2=﹣,故此一元二次方程有一個正根和一個負根,符合題意;
當方程ax2+1=0至少有一個負數根時,a不可以為0,
從而x2=﹣,所以a不一定小於0.
由上述推理可知,“a<0”是方程“ax2+1=0至少有一個負數根”的充分不必要條件.
故選B.
點評:
本題考查的知識點是充要條件的定義,其中方程“ax2+1=0”是中對係數a的討論是解答本題的易忽略點,希望引起重視.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題
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