（陝西省黃陵中學高新部2017高三下學大學聯考前模擬）如圖所示，PQ和MN是固定於傾角為30o斜面內的平行光滑金屬...

問題詳情：

（陝西省黃陵中學高新部2017高三下學大學聯考前模擬）

如圖所示，PQ和MN是固定於傾角為30o斜面內的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻可忽略不計。金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好。金屬棒ab的質量為2m、cd的質量為m，長度均為L、電阻均為R；兩金屬棒的長度恰好等於軌道的間距，並與軌道形成閉合迴路。整個裝置處在垂直斜面向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，若鎖定金屬棒ab不動，使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恆力F=2mg作用下，沿軌道向上做勻速運動。重力加速度為g；

（1）試推導論*：金屬棒cd克服安培力做功的功率P安 等於電路獲得的電功率P電；_________

（2）設金屬棒cd做勻速運動中的某時刻t0=0，恆力大小變為F′=1.5mg，方向不變，同時解鎖、靜止釋放金屬棒ab，直到t時刻金屬棒ab開始做勻速運動；求：

①t時刻以後金屬棒ab的熱功率Pab _________；

②0～t時刻內通過金屬棒ab的電量q ________；

【回答】

【解析】（1）金屬棒cd做勻速運動的速度為v，

E=BLv                             

I=E/2R                             

FA=IBL                             

金屬棒cd克服安培力做功的功率P安 = FAv      

電路獲得的電功率P電=                   

由   P安 =                

P電=                   

所以：P安 = P電   

（另解：金屬棒cd做勻速運動的速度為v，cd杆受力平衡有

聯立解得 ，   ， 

根據：

所以： ）

②設t後時刻金屬棒ab做勻速運動速度為v1，金屬棒cd也做勻速運動的速度為v2；

由金屬棒ab、金屬棒cd組成系統動量守恆：

mv=2mv1+m v2

迴路電流    I1=                                       

由解得：金屬棒ab做勻速運動速度為v1=          

0～t時刻內對金屬棒a b分析：在電流為i的很短時間內，速度的該變數為由動量定理得：                         

對進行求和得：

解得BLq-mgt=2mv1  

由解得：q=                            

（或：設ab、cd杆之間距離變化量為x，則：

知識點：電磁感應單元測試

題型：計算題