2014年10月9日,京津地區出現霧霾,霧霾是由於大量細微的沙塵粒、鹽粒等均勻地浮游在空中,使有效水平能見度小...
問題詳情:
2014年10月9日,京津地區出現霧霾,霧霾是由於大量細微的沙塵粒、鹽粒等均勻地浮游在空中,使有效水平能見度小於10km的空氣混蝕的現象.另一種氣象災害﹣﹣沙塵暴天氣,是風把一些沙塵顆粒揚起來,與“霾”不同的是顆粒要大得多且必須有比較大的風.
(1)假定某路段上由於嚴重霧霾的影響,其最大可見距離小於18m.某汽車以72km/h的速度運動,剎車需滑行20m才能完全停下,如果司機發現情況到踩下剎車的反應時間約為0.45s,求該車在該路段的最大速度.
(2)對沙塵暴天氣,現把沙塵上揚後的情況簡化為如下情況:v為豎直向上的風速,沙塵顆粒被揚起後懸浮在空氣中不動,這時風對沙塵的作用力相當於空氣不動而沙塵以速度v豎直向下運動時所受的阻力,阻力可表達為f=βρ0Av2,其中β是一常數,A為沙塵顆粒的截面積,ρ0為地球表面的空氣密度.若顆粒的密度為3ρ0,沙塵顆粒為球形,半徑為r,不計空氣對沙塵顆粒的浮力,重力加速度為g,試計算在地面附近,上述v的最小值vmin.
【回答】
考點:共點力平衡的條件及其應用;勻變速直線運動的位移與時間的關係.
分析:(1)汽車在反應時間內做勻速直線運動,此後做勻減速直線運動,根據運動學公式列方程組求解;
(2)沙塵揚起能懸浮在空中,則空氣阻力應與重力平衡,根據平衡條件列式求解即可.
解答: 解:(1)小車以72km/h運動時,把剎車用力踩下,還需前行20m才能完全停下,根據速度位移公式,有:
v2=2as
202=2a×20
得:a=10m/s2
允許的最大速度時,先勻速直線運動後勻減速直線運動:
vm△t+=s2
解得:vm=15m/s
(2)在地面附近,沙塵揚起能懸浮在空中,則空氣阻力應與重力平衡,即:
βρ0Avmin2=mg
又:A=πr2
m=ρπr3
聯立得:
vmin=2
答:(1)該車在該路段的最大速度為15m/s;
(2)在地面附近,速度v的最小值為2.
點評:本題第一問關鍵根據運動學公式列式求解;第二問中塵顆粒被揚起後懸浮在空氣中,是靜止的物體,受到平衡力的作用,根據平衡條件列出等式進行計算是解題的關鍵.
知識點:未分類
題型:計算題
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