若一物體運動方程如下:(位移:m,時間:s)s=求:(1)物體在t∈[3,5]內的平均速度.(2)物體的初速度...

問題詳情：

若一物體運動方程如下:(位移:m,時間:s)

s=

求:(1)物體在t∈[3,5]內的平均速度.

(2)物體的初速度v0.

(3)物體在t=1時的瞬時速度.

【回答】

【解析】(1)因為物體在t∈[3,5]內的時間變化量為

Δt=5-3=2,

物體在t∈[3,5]內的位移變化量為

Δs=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48,

所以物體在t∈[3,5]上的平均速度為

==24(m/s).

(2)求物體的初速度v0即求物體在t=0時的瞬時速度.

因為物體在t=0附近的平均變化率為

=

=

=3Δt-18.

所以物體在t=0處的瞬時變化率為

=(3Δt-18)=-18.

即物體的初速度為-18m/s.

(3)物體在t=1時的瞬時速度即為函式在t=1處的瞬時變化率.

因為物體在t=1附近的平均變化率為

=

==3Δt-12.

所以物體在t=1處的瞬時變化率為

=(3Δt-12)=-12.

即物體在t=1時的速度為-12m/s.

知識點：導數及其應用

題型：解答題