位於河南省登封市境內的元代觀星臺,是*現存最早的天文臺,也是世界文化遺產之一.某校數學社團的同學們使用捲尺和...
問題詳情:
位於河南省登封市境內的元代觀星臺,是*現存最早的天文臺,也是世界文化遺產之一.
某校數學社團的同學們使用捲尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度.如圖所示,他們在地面一條水 平步道上架設測角儀,先在點處測得觀星臺最高點的仰角為,然後沿方向前進到達點處,測得點的仰角為.測角儀的高度為,
求觀星臺最高點距離地面的高度(結果精確到.參考資料: );
“景點簡介”顯示,觀星臺的高度為,請計算本次測量結果的誤差,並提出一條減小誤差的合理化建議.
【回答】
(1)12.3m;(2)0.3m,多次測量,求平均值
【解析】
(1)過點A作AE⊥MN交MN的延長線於點E,交BC的延長線於點D,根據條件*出四邊形BMNC為矩形、四邊形CNED為矩形、三角形ACD與三角形ABD均為直角三角形,設AD的長為xm,則CD=AD=xm,BD=BC+CD=(16+x)m,在Rt△ABD中,解直角三角形求得AD的長度,再加上DE的長度即可;
(2)根據(1)中算的資料和實際高度計算誤差,建議是多次測量求平均值.
【詳解】
解:(1)如圖,過點A作AE⊥MN交MN的延長線於點E,交BC的延長線於點D,
設AD的長為xm,
∵AE⊥ME,BC∥MN,
∴AD⊥BD,∠ADC=90°,
∵∠ACD=45°,
∴CD=AD=xm,BD=BC+CD=(16+x)m,
由題易得,四邊形BMNC為矩形,
∵AE⊥ME,
∴四邊形CNED為矩形,
∴DE=CN=BM=,
在Rt△ABD中,,
解得:,
即AD=10.7m,AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m,
答:觀星臺最高點距離地面的高度為12.3m.
(2)本次測量結果的誤差為:12.6-12.3=0.3m,
減小誤差的合理化建議:多次測量,求平均值.
【點睛】
本題考查解直角三角形的實際應用,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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