如圖所示,一塊足夠長的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右並非放有序號是1,2,3,…,n的物體,所有物塊...
問題詳情:
如圖所示,一塊足夠長的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右並非放有序號是1,2,3,…,n的物體,所有物塊的質量均為m,與木板間的動摩擦因數都相同,開始時,木板靜止不動,第1,2,3,…n號物塊的初速度分別是v,2 v,3 v,…nv,方向都向右,木板的質量與所有物塊的總質量相等 ,最終所有物塊與木板以共同速度勻速運動。設物塊之間均無相互碰撞,木板足夠長。試求:
(1)所有物塊與木板一起勻速運動的速度v;
(2)第1號物塊與木板剛好相對靜止時的速度v;
(3)通過分析與計算說明第k號(k<n=物塊的最小速度v
【回答】
【解析】
(1)設所有物塊都相對木板靜止時的速度為 v,因木板與所有物塊系統水平方向不受外力,動量守恆,應有:
m v+m·2 v+m·3 v+…+m·n v=(M + nm)v
M = nm,
解得: v=(n+1)v,
(2)設第1號物塊相對木板靜止時的速度為v,取木板與物塊1為系統一部分,第2 號物塊到第n號物塊為系統另一部分,則
木板和物塊1 △p =(M + m)v-m v,
2至n號物塊 △p=(n-1)m·(v- v)
由動量守恆定律: △p=△p,
解得 v= v,
(3)設第k號物塊相對木板靜止時的速度由v ,則第k號物塊速度由k v減為v的過程中,序數在第k號物塊後面的所有物塊動量都減小m(k v- v),取木板與序號為1至K號以前的各物塊為一部分,則
△p=(M+km)v-(m v+m·2 v+…+mk v)=(n+k)m v-(k+1)m v
序號在第k以後的所有物塊動量減少的總量為
△p=(n-k)m(k v- v)
由動量守恆得 △p=△p, 即
(n+k)m v-(k+1)m v= (n-k)m(k v- v),
解得 v=
知識點:實驗:驗*動量守恆定律
題型:計算題
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