b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.在下面的說法中錯誤的有 .( )①若a與b共線，則...

問題詳情：

b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.在下面的說法中錯誤的有 .( )

①若a與b共線，則a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③對任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)

④(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2

【回答】

②解析：若a＝(m，n)與b＝(p，q)共線，則mq－np＝0，依運算“⊙”知a⊙b＝0，故①正確；由於a⊙b＝mq－np，又b⊙a＝np－mq，因此a⊙b＝－b⊙a，故②不正確；對於③，由於λa＝(λm，λn)，因此(λa)⊙b＝λmq－λnp，又λ(a⊙b)＝λ(mq－np)＝λmq－λnp，故③正確；對於④，(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2－2mnpq＋n2p2＋(mp＋nq)2＝m2(p2＋q2)＋n2(p2＋q2)＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2|b|2. 故④正確.