科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節:科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中,經過一天後,測試出...
問題詳情:
科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節:科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中,經過一天後,測試出這種植物高度的增長情況(如下表).
溫度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度
增長量y/mm…414949412519.75…由這些資料,科學家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函式,且這種函式是反比例函式、一次函式和二次函式中的一種.
(1)請你選擇一種適當的函式,求出它的函式關係式,並簡要說明不選擇另外兩種函式的理由;
(2)溫度為多少時,這種植物每天高度增長最大?
(3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250 mm,那麼實驗室的溫度x應該在哪個範圍內選擇?直接寫出結果.
【回答】
(1)選擇二次函式,因為當x=0時,y=49,所以c=49.所以設y=ax2+bx+49,得
解得
∴y關於x的函式關係式是y=-x2-2x+49.
不選另外兩個函式的理由:
∵點(0,49)不可能在反比例函式圖象上,
∴y不是x的反比例函式;
∵點(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,∴y不是x的一次函式.
(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.
∵a=-1<0,∴當x=-1時,y有最大值為50,
即當溫度為-1 ℃時,這種植物每天高度增長量最大.
(3)∵10天內要使該植物高度增長量的總和超過250 mm,
∴平均每天該植物高度增長量超過25 mm,
當y=25時,-x2-2x+49=25,
整理,得x2+2x-24=0,解得x1=-6,x2=4,
∴在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250 mm,實驗室的溫度應保持在-6 ℃<x<4 ℃.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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