忽如一夜春風來，翹首以盼的5G時代，已然在全球“多點開花”，一個萬物互聯的新時代，即將呈現在我們的面前。為更好...

問題詳情：

忽如一夜春風來，翹首以盼的5G時代，已然在全球“多點開花”，一個萬物互聯的新時代，即將呈現在我們的面前。為更好的滿足消費者對流量的需求，*電信在某地區推出六款不同價位的流量套餐，每款套餐的月資費x（單位：元）與購買人數y（單位：萬人）的資料如表：

對資料作初步的處理，相關統計量的值如下表：

其中vi=lnxi，ωi=lnyi，且繪圖發現，散點（vi，ωi）（1≤i≤6）集中在一條直線附近。

（1）根據所給資料，求y關於x的迴歸方程；

（2）按照某項指標測定，當購買人數y與月資費x的比在區間（）內，該流量套餐受大眾的歡迎程度更高，被指定為“主打套餐”。現有一家三口從這六款套餐中，購買不同的三款各自使用。記三人中使用“主打套餐”的人數為X，求隨機變數X的分佈列和期望。

附：對於一組資料（v1，ω1），（v2，ω2），…，（vn，ωn），其迴歸直線ω=bv+a的斜率和截距的最小二乘估計值分別為。

【回答】

解：（1）因為散點（vi，ωi）（1≤i≤6）集中在一條直線附近， 設迴歸方程為ω=bv+a， 由， 則b= a=3.05×4.1=1，故變數ω關於v的迴歸方程為ω=v+1。 又vi=lnxi，ωi=lnyi，故lny =lnx +1y= 綜上，y關於x的迴歸方程為y=。 （2）由＜x＜81，所以x=58，68，78， 即C、D、E為“主打套餐”。 則三人中使用“主打套餐”的人數X服從超幾何分佈，X=0，1，2，3。 且P（X=0）=，P（X=1）= P（X=2）=，P（X=3）=。 X分佈列為

∴期望E（X）=0××。

知識點：統計

題型：解答題