隨著國內電商的不斷髮展,快遞業也進入了高速發展時期,按照*的發展戰略佈局,以及國家郵政管理總局對快遞業的巨集...
問題詳情:
隨著國內電商的不斷髮展,快遞業也進入了高速發展時期,按照*的發展戰略佈局,以及國家郵政管理總局對快遞業的巨集觀調控,SF快遞收取快遞費的標準是:重量不超過1kg的包裹收費10元;重量超過1kg的包裹,在收費10元的基礎上,每超過1kg(不足1kg,按1kg計算)需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統計如下:
重量(單位:kg) | |||||
件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
對近60天,每天攬件數量統計如下表:
件數範圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件數 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上資料已做近似處理,將頻率視為概率.
(1)計算該代辦點未來5天內不少於2天攬件數在101~300之間的概率;
(2)①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值;
②根據以往的經驗,該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的*和公司利潤,其餘的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,日*110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前後代辦點每日利潤的數學期望,若你是決策者,是否裁減工作人員1人?
【回答】
(1)(2)①15,②代辦點不應將前臺工作人員裁員1人
【分析】
(1)由題意得到樣本中包裹件數在101~300之間的概率為,進而得到包裹件數在101~300之間的天數服從二項分佈,即可求解相應的概率;
(2)①利用平均數的計算公式,求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值,即可得到結論;
②根據題意及①,分別計算出不裁員和裁員,代辦點平均每日利潤的期望值,比較即可得到結論.
【詳解】
(1)由題意,可得樣本中包裹件數在101~300之間的天數為36,頻率,
故可估計概率為,
顯然未來5天中,包裹件數在101~300之間的天數服從二項分佈,即,
故所求概率為.
(2)①樣本中快遞費用及包裹件數如下表:
包裹重量(單位:kg) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快遞費(單位:元) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
包裹件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為,
故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元.
②代辦點不應將前臺工作人員裁員1人,理由如下:
根據題意及(2)①,攪件數每增加1,代辦點快遞收入增加15(元),
若不裁員,則每天可攬件的上限為450件,代辦點每日攬件數情況如下:
包裹件數範圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數(近似處理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
實際攬件數 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
頻率 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
EY |
故代辦點平均每日利潤的期望值為(元);
若裁員1人,則每天可攬件的上限為300件,代辦點每日攬件數情況如下:
包裹件數範圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數(近似處理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
實際攬件數 | 50 | 150 | 250 | 300 | 300 |
頻率 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
EY |
則代辦點平均每日利潤的期望值為(元),
故代辦點不應將前臺工作人員裁員1人.
【點睛】
本題主要考查了二項分佈的應用,以及期望的求解及應用,其中解答中正確理解題意,熟記利用二項分佈的概率計算方法,以及準確計算代辦點平均每日利潤的期望是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬於中檔試題.
知識點:統計案例
題型:解答題
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