如圖18*所示,真空中兩水平放置的平行金屬板C、D,板上分別開有正對的小孔O1和O2,兩板接在交流電源上,兩板...
問題詳情:
如圖18*所示,真空中兩水平放置的平行金屬板C、D,板上分別開有正對的小孔O1和O2,兩板接在交流電源上,兩板間的電壓uCD隨時間t變化的圖線如圖18乙所示。T=0時刻開始,從C板小孔O1處連續不斷飄入質量m=3.2×10-25kg、電荷量q=1.6×10-19C的帶正電的粒子(飄入速度很小,可忽略不計)。在D板上方有以MN為水平上邊界的勻強磁場,MN與D板的距離d=10cm,勻強磁場的磁感應強度B=0.10T,方向垂直紙面向裡,粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計,平行金屬板C、D之間距離足夠小,粒子在兩板間的運動時間可忽略不計。求:(保留兩位有效數字)
(1)在C、D兩板間電壓U0=9.0V時飄入小孔O1的帶電粒子進入磁場後的運動半徑;
(3)磁場邊界MN上有粒子*出的範圍的長度。
【回答】
(1)設C、D兩板間電壓U0=9.0V時帶電粒子飄入電場從小孔O2進入磁場的速度為,粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R0,根據動能定理和牛頓第二定律有
………2分 ………2分 解得R0=6.0cm………2分
(2)如答圖2所示,帶電粒子軌跡與MN相切時,恰好飛出磁場,此時粒子運動半徑R1=d…………1分
設恰能飛出磁場邊界MN的帶電粒子在電場中運動時CD兩板間的電壓為U1,從從小孔O2進入磁場時的速度為v1,根據牛頓第二定律與動能定理有
…………1分
…………1分
解得U1=25V
由於粒子帶正電,因此只有在C板電勢高於D板(uCD為正值)時才能被加速進入磁場,根據圖象可得UCD=25V的對應時刻分別為…………1分
…………1分
則粒子在0到內飛出磁場邊界的飄入時間範圍為~…1分
(3)設粒子在磁場中運動的最大速度為vm,對應的運
動半徑為Rm,粒子運動軌跡如答圖3所示,依據動能
定理和牛頓第二定律有
…………1分
…………1分
粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離…………1分
粒子*出磁場區域的最左端是粒子運動軌跡與MN相切處,即粒子向左偏移距離x2=d
則磁場邊界MN有粒子*出的長度範圍△x=x2-x1=d-x1…………1分
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題
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