如圖所示，ABCDEF是一邊長為L的正六邊形盒，各邊均為絕緣板，盒外有方向垂直紙面向裡、範圍足夠大的勻強磁場，...

問題詳情：

如圖所示，ABCDEF是一邊長為L的正六邊形盒，各邊均為絕緣板，盒外有方向垂直紙面向裡、範圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B．在盒內有兩個與AF邊平行的金屬板M、N，且金屬板N靠近盒子的中心O點，金屬板M和盒子AF邊的中點均開有小孔，兩小孔與O點在同一直線上．現在O點靜止放置一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計粒子的重力）．

（1）如果在金屬板N、M間加上電壓UNM=U0時，粒子從AF邊小孔*出後直接打在A點，試求電壓U0的大小．

（2）如果改變金屬板N、M間所加電壓，試判斷粒子從AF邊小孔*出後能否直接打在C點．若不能，說明理由；若能，請求出此時電壓UNM的大小．

（3）如果給金屬板N、M間加一合適的電壓，粒子從AF邊小孔*出後恰好能以最短時間回到該小孔（粒子打在盒子各邊時都不損失動能），試求最短時間．

【回答】

解：（1）依題意，R=L/4，由qvB=mv2/R，qU0=，解得U0=

（2）設AF中點為G，連線GC，作其垂直平分線，與AF延長線交點即為圓心

由相似三角形得R′=O′G=13L/4，qvB=mv2/R′，q=，∴UNM=

（3）由於粒子在磁場中運動週期T=，T與速率無關粒子撞擊BC中點和DE中點後回到G，用時最短圓周半徑R″=3L/2，得到最短時間t==

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題