近期，海峽兩岸關係的氣氛大為改善．大陸相關部門對原產*地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了*水果在大...

問題詳情：

近期，海峽兩岸關係的氣氛大為改善．大陸相關部門對原產*地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了*水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了*水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關係：

設當單價從40元/千克下調了x元時，銷售量為y千克；

（1）寫出y與x間的函式關係式；

（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那麼單價從40元/千克下調多少元時，當天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？

（3）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一週（七天），鳳梨最長的儲存期為一個月（30天），若每天售價不低於32元/千克，問一次進貨最多隻能是多少千克？

（4）若你是該銷售部負責人，那麼你該怎樣進貨、銷售，才能使銷售部利潤最大？

【回答】

【解析】（1）由圖表售價與銷售量關係可以寫出y與x間的函式關係式，（2）由利潤＝（售價﹣成本）×銷售量，列出w與x的關係式，求得最大值，（3）設一次進貨m千克，由售價32元/千克得x＝40﹣32＝8，m≤銷售量×天數，（4）由二次函式的解析式求出利潤最大時，x的值，然後求出m．

解：（1）y＝60+5x

（2）w＝（40﹣x﹣20）y＝﹣5（x﹣4）2+1280

∴下調4元時當天利潤最大是1280元

（3）設一次進貨m千克，由售價32元/千克

得x＝40﹣32＝8，

此時y＝60+5x＝100，

∴m≤100×（30﹣7）＝2300，

答：一次進貨最多2300千克

（4）下調4元時當天利潤最大，

由x＝4，y＝60+5x＝80，m＝80×（30﹣7）＝1840千克

∴每次進貨1840千克，售價36元/千克時，銷售部利潤最大．

知識點：實際問題與二次函式

題型：解答題