某化肥廠生產*、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料．生產1車皮*種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料...

問題詳情：

某化肥廠生產*、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料．生產1車皮*種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如下表所示：

現有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎上生產*、乙兩種肥料．已知生產1車皮*種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為3萬元．分別用x，y表示計劃生產*、乙兩種肥料的車皮數．

(1)用x，y列出滿足生產條件的數學關係式，並畫出相應的平面區域；

(2)問分別生產*、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？並求出此最大利潤．

【回答】

解：(1)由已知，x，y滿足的數學關係式為

設二元一次不等式組所表示的平面區域為圖1中的*影部分．

(2)設利潤為z萬元，則目標函式為z＝2x＋3y.

考慮z＝2x＋3y，將它變形為y＝－x＋， 這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距，當取最大值時，z的值最大．又因為x，y滿足約束條件，所以由圖2可知，當直線z＝2x＋3y經過可行域上的點M時，截距最大，即z最大．

解方程組得點M的座標為(20，24)．

所以zmax＝2×20＋3×24＝112.

即生產*種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時利潤最大，且最大利潤為112萬元．

知識點：不等式

題型：解答題