某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)m，栽種n年後的高度記為f(n)(單位：m).經研究發現f(n)近似地滿足f...

問題詳情：

某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)m，栽種n年後的高度記為f(n)(單位：m).經研究發現f(n)近似地滿足f(n)=，其中t=，a，b為常數，n∈N，f(0)=A.已知栽種3年後該樹木的高度為栽種時高度的3倍.

(1)栽種多少年後，該樹木的高度是栽種時高度的8倍?

(2)該樹木在栽種後哪一年的增長高度最大?

【回答】

 (1)由題意知f(0)=A，f(3)=3A，

所以解得a=1，b=8.

所以f(n)=，其中t=.

令f(n)=8A，得=8A，

解得tn=，即=，所以n=9.

所以栽種9年後，該樹木的高度是栽種時高度的8倍.

(2)由(1)知f(n)=.

第n年的增長高度為Δ=f(n)-f(n-1)=-，

所以Δ===≤==，若且唯若64tn=，

即=時取等號，此時n=5.

所以該樹木栽種後第5年的增長高度最大.

知識點：函式的應用

題型：解答題