如圖所示，座標平面的第Ⅰ象限記憶體在大小為E、方向水平向左的勻強電場，第Ⅱ象限記憶體在磁感應強度大小為B、方向垂直...

問題詳情：

如圖所示，座標平面的第Ⅰ象限記憶體在大小為E、方向水平向左的勻強電場，第Ⅱ象限記憶體在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向裡的勻強磁場。足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距原點O的距離為d。一質量為m、帶電量為－q的粒子若自距原點O為L的A點以大小為v0，方向沿y軸正方向的速度進入磁場，則粒子恰好到達O點而不進入電場。現該粒子仍從A點進入磁場，但初速度大小v＝。粒子重力不計，該粒子擊中擋板後立即被檔板吸附。為使粒子進入電場後能垂直打在擋板上，求：

       （1）粒子在A點剛進入磁場時，其速度v的方向與x軸正方向之間的夾角；

       （2）粒子到達擋板上時的速度大小；

       （3）粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離。

【回答】

（1）設粒子速度為v0時進入磁場後做圓周運動的半徑為r，根據題意知：

根據向心力公式有：

設粒子速度為v時進入磁場做圓周運動的半徑，根據向心力公式有：

解得：

設粒子在A點第二次進入磁場時其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ，第二次到達y軸的速度方向必須與y軸垂直，由圖中的幾何關係有：

cosθ＝

所以，θ＝45°或θ＝135°                                 　　（第（1）問4分，求出一個夾角的3分）

（2）為使粒子進入電場後能垂直打在擋板上，則粒子進入電場時速度方向與x軸正方向平行。粒子進入電場後，根據動能定理有：qEd＝

解得：  　　　（3分）

（3）當θ＝45°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為：

y1＝＝ 　　　　

當θ＝135°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為：

y2＝＝ 　　　（第（3）問3分，求一個給2分）

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題