平時擦玻璃時，我們經常會用到如圖*所示的“魔力刷”，使用時，兩個一樣的刷子分別位於玻璃窗戶玻璃板的兩側，兩刷子...

問題詳情：

平時擦玻璃時，我們經常會用到如圖*所示的“魔力刷”，使用時，兩個一樣的刷子分別位於玻璃窗戶玻璃板的兩側，兩刷子靠磁鐵的吸引力吸在玻璃上，當移動其中一塊刷子時，另一塊刷子會跟到移動，達到同時清潔玻璃內外側的目的．已知某種品牌玻璃刷的每個刷子的質量都為m，與玻璃的滑動摩擦因數均為，且最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，重力加速度取g，則：(1)將其中一個刷子用與豎直方向成的推力壓在豎直玻璃上，如圖乙所示，現要把刷子沿豎直方向向上勻速推動，求此時推力的大小？ 

(2)把兩個刷子對齊分別放在豎直玻璃板的兩側，如圖*所示，現用與豎直方向成，大小為F=6mg的拉力向下拉動內側的刷子時，外側刷子將立即跟著移動且很快與內側刷子保持相對靜止．此時刷子磁鐵間的吸引力在垂直玻璃板面方向的分量恆為mg，求刷子間的磁鐵吸引力在沿玻璃板面切線方向的分量？

(3)假設玻璃是邊長為L的正方形，刷子是邊長為d的正方形，當兩刷子的正對面積大於一半時，刷子磁鐵間的吸引力的垂直分量和切向分量均不變，當兩刷子的正對面積小於或等於一半時，兩刷子就無法吸引在一起，在(2)的情況下，若拉力方向不變，大小變為，要使一次*向下拉動刷子就可以完成清理玻璃的豎邊，求的取值範圍？

【回答】

(1)(2)；(3)

【解析】

試題分析：（1）如圖由受力分析知：

水平方向①（1分）；

豎直方向：②（1分）. 由①②得（1分）

（2）設磁力刷垂直玻璃板方向的分力為，切向方向的分力為.

如圖對左右兩刷子受力分析可知：

左側磁刷：水平方向③（1分）；

豎直方向④（2分）；

右側磁刷：水平方向⑤（1分）；

豎直方向⑥（2分）；

由③④⑤⑥得；（2分）

（3）因為，

所以左側磁刷⑦，右側磁刷⑧（2分）

由運動分析知：右側磁刷從上到下運動的位移⑨（2分）；

當右側到達下面時，左側磁刷運動的位移⑩（2分），

由⑦⑧⑨⑩得（1分）

考點：考查了共點力平衡條件，力的合成與分解，牛頓第二定律

知識點：未分類

題型：解答題