一次數學課上，老師請同學們在一張長為18釐米，寬為16釐米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10釐米的等腰三角形，且...

問題詳情：

一次數學課上，老師請同學們在一張長為18釐米，寬為16釐米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10釐米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方釐米（　　）

A．50     B．50或40    C．50或40或30  D．50或30或20

【回答】

C【考點】等腰三角形的*質；勾股定理；矩形的*質．

【專題】壓軸題；分類討論．

【分析】本題中由於等腰三角形的位置不確定，因此要分三種情況進行討論求解，①如圖（1），②如圖（2），③如圖（3），分別求得三角形的面積．

【解答】解：如圖四邊形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；

本題可分三種情況：

①如圖（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；

S△AEF=•AE•AF=50cm2；

②如圖（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；

在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；

根據勾股定理有：BH=8cm；

∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；

③如圖（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；

在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；

根據勾股定理有DN=6cm；

∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．

故選C．

【點評】本題主要考查了等腰三角形的*質、矩形的*質、勾股定理等知識，解題的關鍵在於能夠進行正確的討論．

知識點：勾股定理

題型：選擇題