4月24日《復仇者聯盟4》在*大陸上映．我市*北UME影城為加大宣傳，決定在4月23日預售普通3D票400張...

問題詳情：

4月24日《復仇者聯盟4》在*大陸上映．我市*北UME影城為加大宣傳，決定在4月23日預售普通3D票400張和IMAX票100張，且預售中的IMAX的票價是普通3D票價的2倍．

（1）若影城的預售總額不低於21000元，則普通3D票的預售價格最少為多少元？

（2）影城計劃在上映當天推出普通3D票3200張，IMAX票800張．由於預售的火爆，影城決定將普通3D票的價格在（1）中最低價格的基礎上增加%，而IMAX票價在（1）中IMAX票價上增加了a元，結果普通3D票的銷售量比計劃少2a%．IMAX票的銷售量與計劃保持一致，最終實際銷售額與計劃銷售額相等，求a的值．

【回答】

（1）普通3D票的預售價格最少為35元/張；（2）a的值為20．

【解析】

（1）設普通3D票的預售價格為x元/張，則IMAX票的預售價格為2x元/張，根據總價=單價×數量結合預售總額不低於21000元，即可得出關於x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論；

（2）根據總價=單價×數量結合最終實際銷售額與計劃銷售額相等，即可得出關於a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

【詳解】

（1）設普通3D票的預售價格為x元/張，則IMAX票的預售價格為2x元/張，

依題意，得：400x+100×2x≥21000，

解得：x≥35．

答：普通3D票的預售價格最少為35元/張．

（2）依題意，得：35(1+a%)×3200(1﹣2a%)+(35×2+a)×800＝35×3200+35×2×800，

整理，得：a2﹣20a＝0，

解得：a1＝0（捨去），a2＝20．

答：a的值為20．

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關係，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關係，正確列出一元二次方程．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題