平面α經過三點A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是...

問題詳情：

平面α經過三點A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是(　　)

(A) (,-1,-1)    (B)(6,-2,-2)

(C)(4,2,2)      (D)(-1,1,4)

【回答】

D解析:法一　由已知得=(2,1,1),=(3,-1,-1),

設平面α的法向量為n=(x,y,z),

則

即解得

令y=1,則n=(0,1,-1).經驗算,對於選項A,B,C所對應的向量與法向量n的數量積均為零,而對於選項D,(-1)×0+1×1+(-1)×4=-3≠0.故選D.

法二　對於選項A,因為(,-1,-1)=(1,-2,-2)=,所以選項A所對應的向量與平面α平行;同理可知選項B,C所對應的向量均與平面α平行;而選項D對應的向量與平面α不平行,故選D.

知識點：平面向量

題型：選擇題