已知函數的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對稱中心座標；（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫座標伸長到原來...

問題詳情：

已知函數的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對稱中心座標；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫座標伸長到原來的2倍,縱座標不變,最後將圖象向上平移1個單位,得到函數的圖象,求函數在上的單調區間及最值．

【回答】

(Ⅰ) ；對稱中心的座標爲() (Ⅱ)見解析

【分析】

（I）先根據圖像得到函數的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據週期求得的值，根據圖像上求得的值，由此求得的解析式，進而求得的對稱中心.（II）求得圖像變換之後的解析式，通過求出的單調區間求得在區間上的最大值和最小值.

【詳解】

解：（I）由圖像可知：,可得：

又由於,可得：,所以

由圖像知,,又因爲

所以,.所以

令(),得：()

所以的對稱中心的座標爲()

（II）由已知的圖像變換過程可得：

由的圖像知函數在上的單調增區間爲,

單調減區間

當時,取得最大值2；當時,取得最小值．

【點睛】

本小題主要考查根據三角函數圖像求三角函數解析式，考查三角函數對稱中心的求法，考查三角函數圖像變換，考查三角函數的單調*和最值的求法，屬於中檔題.

知識點：三角函數

題型：解答題