如圖1所示,用一根不可伸長的輕質細線將小球懸掛在天花板上的O點,現將小球拉離平衡位置,使細線與豎直方向成一夾角...
問題詳情:
如圖1所示,用一根不可伸長的輕質細線將小球懸掛在天花板上的O點,現將小球拉離平衡位置,使細線與豎直方向成一夾角(該夾角小於5°)後由靜止釋放.小球的大小和受到的空氣阻力忽略不計.
(1)*小球的運動是簡諧運動;
(2)由傳感器測得小球偏離平衡位置的位移隨時間變化的規律如圖2所示,求小球運動過程中的最大速度值.
【回答】
考點:簡諧運動的回覆力和能量.
專題:簡諧運動專題.
分析:(1)簡諧運動的特徵是F=﹣kx.單擺的回覆力是重力沿圓弧切線方向的分力,在擺角θ<5°,sinθ≈,得到單擺的回覆力與位移的關係式,即可*.
(2)由圖2可得到擺球的振幅A=0.08m,週期T=2s.根據單擺的週期公式救出擺長,由機械能守恆得最大速度.
解答: 解:(1)設小球偏角爲θ時離開平衡位置的位移爲x,擺長爲L,θ<5°,則:
x=θL
sinθ≈θ
小球受到的回覆力大小:F=mgsinθ
聯立解得:
且因F與x方向相反,故有F=﹣x,則小球做簡諧運動.
ⅱ.由圖2可知擺球的振幅A=0.08m,週期T=2s
以擺球爲研究對象:由週期公式:
由機械能守恆:
由三角函數知識:
由圓的知識:
聯立解得:
答:
(1)*見上.
(2)小球運動過程中的最大速度值爲0.08πm/s.
點評:解決本題的關鍵要關鍵掌握簡諧運動的特徵,圍繞這個特徵分析單擺的回覆力與位移的關係,從而進行*.
知識點:單擺
題型:計算題
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